已知函数对于任意的满足.（1）求的值；（2）求证：为偶函数；（3）若在上是增函数，解不等式

已知函数对于任意的满足.

（1）求的值；

（2）求证：为偶函数；

（3）若在上是增函数，解不等式

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已知函数，对于任意，且，满足

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求证：是偶函数；

（III）若在上是增函数，解不等式

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已知函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意非零实数满足，且当时，有.

（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；

（Ⅱ）求证：函数在上为增函数，并求不等式的解集.

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（14分）已知定义在上的函数满足：

，且对于任意实数，总有成立．

（1）求的值，并证明函数为偶函数；

（2）若数列满足，求证：数列为等比数列；

（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断和 的大小关系，并证明你的结论．

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已知定义域为的偶函数满足:对于任意实数，都有，且当≤≤时，．

（1）求证：函数是周期函数；

（2）当时，求的解析式．

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(14分) 已知函数定义域为，对于定义域内的任意x,y都有，且，当

（1）求证：为偶函数.（2）求证：在上是增函数.（3）解不等式：

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已知定义域为的两个函数,对于任意的满足:

且

（Ⅰ）求的值并分别写出一个和的解析式,使它们满足已知条件(不要求说明理由)

（Ⅱ）证明:是奇函数;

（Ⅲ）若,记

,  求证:

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）已知定义域为的两个函数,对于任意的满足:

且

（Ⅰ）求的值并分别写出一个和的解析式,使它们满足已知条件(不要求说明理由)

（Ⅱ）证明:是奇函数;

（Ⅲ）若,记

,  求证:

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已知函数.

（1）求方程的根；

（2）求证： 在上是增函数；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最小值.

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已知二次函数（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.

（1）求的值；并证明： ；

（2）当且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证： .

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