已知数列的前n项和为，，且（1）求的通项公式（2）设，数列的前n项和为，求证：

（本题满分15分）已知数列满足．

（1）若，求证：数列是等比数列并求其通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）求证：++ +.

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（本题满分13分）已知数列满足．

（1）若，求证：数列是等比数列并求其通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）求证：++ +．

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已知数列满足且对一切,

有

（Ⅰ）求证：对一切

（Ⅱ）求数列通项公式.

（Ⅲ）求证：

【解析】第一问利用，已知表达式，可以得到，然后得到，从而求证 。

第二问，可得数列的通项公式。

第三问中，利用放缩法的思想，我们可以得到

然后利用累加法思想求证得到证明。

解:  (1) 证明:

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已知是数列的前项和，对任意，都有；

（1）若，求证：数列是等差数列，并求此时数列的通项公式；

（2）若，求证：数列是等比数列，并求此时数列的通项公式；

（3）设，若，求实数的取值范围.

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已知数列是等差数列，，数列的前项和是，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等比数列：写出的通项公式

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已知数列，，满足.

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列满足，对一切都成立，求数列的通项公式.

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（本小题满分12分）已知数列的前和，数列的通项公式．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：；

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（本小题满分14分）

已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，

（1）若数列的通项公式（），求：数列的通项公式；

（2）若数列的首项是1，且满足，

　①设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

　②求：数列的通项公式及前项和

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已知，数列的前项和为，点在曲线上，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的前项和为，且满足，，求数列的通项公式；

（3）求证：，.

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已知数列、满足，其中数列的前项和，

（1）若数列是首项为.公比为的等比数列，求数列的通项公式；

（2）若，求证：数列满足，并写出的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设，求证中任意一项总可以表示成该数列其它两项之积.

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