已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）证明： 时， ；（Ⅲ）比较三个数： ， ， 的大小...

已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）证明： 时， ；

（Ⅲ）比较三个数： ， ， 的大小（为自然对数的底数），请说明理由．

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已知函数是的导函数，为自然对数的底数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：；

（3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．

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已知函数.

（1）讨论函数在定义域上的单调性；

（2）令函数，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.

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已知函数.

（1）讨论函数在定义域上的单调性；

（2）令函数，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.

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已知函数.

（1）讨论函数在定义域上的单调性；

（2）令函数，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.

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已知函数（其中，e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；

（Ⅱ）若，当时，试比较与2的大小；

（Ⅲ）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围，并证明．

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（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．

（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与的大小；

（Ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；

（Ⅲ）令，数列，的前项和分别记为,, 证明：．

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已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集 上的奇函数．

（1）求证：；

（2）讨论关于的方程：的根的个数；

（3）设，证明：（为自然对数的底数）．

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已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集 上的奇函数．

（1）求证：；

（2）讨论关于的方程：的根的个数；

（3）设，证明：（为自然对数的底数）．

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已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集上的奇函数．

（1）求证：；

（2）讨论关于的方程：的根的个数；

（3）设，证明：（为自然对数的底数）．

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