若函数满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.（1）若下列函数...

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若函数满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.

（1）若下列函数：，的定义域为，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由.

（2）若函数的定义域为，是否存在实数，使得在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.

（3）已知函数在其定义域上封闭，且单调递增，若且，求证：.

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若对于区间内的任意一个自变量, 其对应的函数值都属于区间,则称函数在区间上封闭．那么，对于区间，下列函数中在区间上封闭的是________

（填写所有符合要求的函数式所对应的序号）

① ；          ② ；       ③ ；

④ ；    　　⑤

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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对于函数，使得对函数定义域内的任意两个自变量，均有成立．

（1）已知函数，，判断与集合的关系，并说明理由；

（2）已知函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数,使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对于函数，使得对函数定义域内的任意两个自变量，均有成立．

（1）已知函数，，判断与集合的关系，并说明理由；

（2）已知函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数,使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何（其中为函数的定义域），均有成立.

（1）已知函数，，判断与集合的关系，并说明理由；

（2）是否存在实数，使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由；

（3）对于实数、 ，用表示集合中定义域为区间的函数的集合.

定义：已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数称为的“绝对差上界”，的最小值称为的“绝对差上确界”，符号；求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”.

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对于函数定义域的任意一个自变量，若存在一个非零的实数，满足，则称为函数的周期.已知奇函数关于对称，则的周期________.

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对于函数，若存在定义域中的实数，满足且，则称函数为“类” 函数.

（1）试判断，是否是“类” 函数，并说明理由；

（2）若函数，，为“类” 函数，求的最小值.

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定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，．

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；

（3）解关于的不等式.

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