已知数列中，.（1）证明：数列是等比数列； （2）求.

已知数列满足．

（1）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）若数列满足．证明：数列是等差数列．

（3）证明：．

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已知数列和满足： ， ， ， ，且是以为公比的等比数列.

(1)证明： ；

(2)若，证明数列是等比数列；

(3)求和： .

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已知数列满足

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；

（Ⅲ）证明：

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（本题12分）已知数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，证明：是等差数列；

（3）证明：

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已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.

( 1 ) 证明：数列}是等比数列；

（2）设，求及数列{}的通项公式；

（3）记，求数列{}的前n项和，并证明.

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已知是数列的前项和，且．

（1）求的值；

（2）若，试证明数列为等比数列；

（3）求数列的通项公式，并证明：．

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已知数列中，，点在直线上，其中…。

（1）令，证明数列是等比数列；

（2）设分别为数列、的前项和，证明数列是等差数列。

【解析】本试题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式以及数列的求和的综合运用问题。既考查了概念，又考查了同学们的计算能力。

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已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数。

（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；

（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；

（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。

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已知数列中，.

（1）证明：是等比数列；

（2）当是奇数时，证明：；

（3）证明：.

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（本小题满分13分）

已知数列，其前项和为．

（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；

（2）如果数列满足，请证明数列是等比数列；

（3）设，数列的前项和为，求使不等式 对一切都成立的最大正整数的值．

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