已知点, ,点满足,其中, ,且;圆的圆心在轴上,且与点的轨迹相切与点.
(1)求圆的方程;
(2)若点,点是圆上的任意一点,求的取值范围;
(3)过点的两条直线分别与圆交于、两点,若直线、的斜率互为相反数,求证: .
高一数学解答题中等难度题
已知点, ,点满足,其中, ,且;圆的圆心在轴上,且与点的轨迹相切与点.
(1)求圆的方程;
(2)若点,点是圆上的任意一点,求的取值范围;
(3)过点的两条直线分别与圆交于、两点,若直线、的斜率互为相反数,求证: .
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已知圆心为的圆,满足下列条件:圆心位于轴正半轴上,与直线相切,且被轴截得的弦长为,圆的面积小于13.
(1)求圆的标准方程;
(2)若点,点是圆上一点,点是的重心,求点的轨迹方程;
(3)设过点的直线与圆交于不同的两点,,以,为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线,使得直线与恰好平行?如果存在,求出的方程;如果不存在,请说明理由.
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已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线相切.
(Ⅰ)求圆C1的标准方程;
(Ⅱ)设点A为圆上一动点,AN垂直于x轴于点N,若动点Q满足
(其中m为非零常数),试求动点Q的轨迹方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下,当m=时,得到动点Q的轨迹为曲线C,与l1垂直的直线l与曲线C交于B,D两点,求△OBD面积的最大值.
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已知圆过点和,且与直线相切.
(1)求圆的方程;
(2)设为圆上的任意一点,定点,当点在圆上运动时,求线段中点的轨迹方程.
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(本小题满分8分)已知点、的坐标分别为、,动点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作直线与轨迹相切,求切点的坐标.
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(本题满分14分)
已知直线,圆.
(Ⅰ)证明:对任意,直线与圆恒有两个公共点.
(Ⅱ)过圆心作于点,当变化时,求点的轨迹的方程.
(Ⅲ)直线与点的轨迹交于点,与圆交于点,是否存在的值,使得?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知圆满足:①被轴分成两段圆弧,弧长的比为3:1;②截轴所得的弦长为2.
(1)求圆心的轨迹方程;
(2)求圆心到直线的距离最小的圆方程.
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在平面直角坐标系中中,已知定点, , 分别是轴、轴上的点,点在直线上,满足: , .
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设为点轨迹的一个焦点, 、为轨迹在第一象限内的任意两点,直线, 的斜率分别为, ,且满足,求证:直线过定点.
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已知圆满足以下三个条件:(1)圆心在直线上,(2)与直线相切,(3)截直线所得弦长为6。求圆的方程。
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已知圆、圆均满足圆心在直线: 上,过点,且与直线l2:x=-1相切.
(1)当时,求圆,圆的标准方程;
(2)直线l2与圆、圆分别相切于A,B两点,求的最小值.
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