如图：已知在正方体中，是的中点，是 的交点．求与所成角的余弦值。

如图：已知在正方体中，是的中点，是 的交点．

求与所成角的余弦值。

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（本题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．

（1）证明平面；

（2）求二面角的余弦值．

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如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面．

（1）若，是的中点．证明：平面；

（2）若二面角的余弦值为，试求的值．

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如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面．

（1）若，是的中点．证明：平面；

（2）若二面角的余弦值为，试求的值．

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如图，已知正方体边长都为2，且，

E是BC的中点，F是的中点，

（1）求证：。（2分）

(2)求点A到的距离。（5分）

(3)求证：CF∥。（3分）

(4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的

余弦值。（4分）

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（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，且．

（Ⅰ）若O是AC与BD的交点，求证：平面；

（Ⅱ）若点是的中点，求异面直线与所成角的余弦值．

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已知棱长为的正方体中，是的中点，为的中点。

（1）求证：；

（2）求异面直线与所成角的余弦值。

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在如图所示的坐标系中，长方体，已知，，直线与平面所成的角为，垂直于点，是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

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如图已知是边长为的正方形的中心，点分别是的中点，沿对角线把正方形折成二面角.

（1）证明：四面体的外接球的体积为定值，并求出定值；

（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.

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如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，在底面上的射影落在正方形内，的长为，到的距离分别为和, 是的中点．

（Ⅰ）求证：平面底面；

（Ⅱ）设是棱上的一点，若，求平面与底面所成的锐二面角余弦值的大小．

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