如图1，在等腰梯形中，为上一点，．将梯形沿折成直二面角，如图2所示．（1）求证：平面平面；...

如图1，在等腰梯形中，为上一点，．将梯形沿折成直二面角，如图2所示．

（1）求证：平面平面；

（2）设点关于点的对称点为，点在所在平面内，且直线与平面所成的角为，试求出点到点的最短距离．

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（本小题满分13分）

如图1，在等腰梯形中，，，，为上一点， ，且．将梯形沿折成直二面角，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）设点关于点的对称点为，点在所在平面内，且直线与平面所成的角为，试求出点到点的最短距离．

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如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设点为中点，求二面角的余弦值．

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如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥，，且，，是棱的中点 ．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．

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在等腰梯形中，，，，是的中点．将梯形绕旋转，得到梯形（如图）．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值．

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如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面， 垂直于和， ， ， 是棱的中点．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成的二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点是直线上的动点， 与平面所成的角为，求的最大值．

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如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，是棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值；

（3）设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．

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如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，．是棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值；

（3）设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．

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如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，其中点在以为直径的圆上，，，，平面平面.

（1）证明：平面.

（2）设点是线段（不含端点）上一动点，当三棱锥的体积为1时，求异面直线与所成角的余弦值.

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如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，其中点在以为直径的圆上，，，，平面平面.

（1）证明：平面.

（2）设点是线段（不含端点）上一动点，当三棱锥的体积为1时，求异面直线与所成角的余弦值.

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