（2008•武汉模拟）在数列|an|中，a1=t﹣1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：a...

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（2008•武汉模拟）在数列|an|中，a1=t﹣1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：an+1（an+tn﹣1）=an（tn+1﹣1），（n∈N+）

（1）猜想出数列|an|的通项公式并用数学归纳法证明之；

（2）求证：an+1＞an，（n∈N+）．

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（2008•武汉模拟）在数列|an|中，a1=t﹣1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：an+1（an+tn﹣1）=an（tn+1﹣1），（n∈N+）
（1）猜想出数列|an|的通项公式并用数学归纳法证明之；
（2）求证：an+1＞an，（n∈N+）．

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（2011•河池模拟）已知正项数列{an}满足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2﹣an+1an，n∈N*
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项积为Tn，求证：当x＞0时，对任意的正整数n都有Tn＞．

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在数列|a_n|中，a₁=t-1，其中t＞0且t≠1，且满足关系式：a_n+1（a_n+tⁿ-1）=a_n（tⁿ⁺¹-1），（n∈N⁺）
（1）猜想出数列|a_n|的通项公式并用数学归纳法证明之；
（2）求证：a_n+1＞a_n，（n∈N⁺）．
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已知数列{a_n}满足递推关系式：a_n+2a_n-a_n+1²=tⁿ（t-1），（n∈N^*），且a₁=1，a₂=t．（t为常数，且t＞1）
（1）求a₃；
（2）求证：{a_n}满足关系式a_n+2-2ta_n+1+ta_n=0，（n∈N^*；
（3）求证：a_n+1＞a_n≥1（n∈N^*）．
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已知数列{a_n}的前n项和S_n和通项a_n之间满足关系，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设f（x）=log₃x，b_n=f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_n），+…求证：T_n＜2．
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设各项均为正数的数列{a_n}项和为S_n，且满足：2S_n=a_n²+a_n（n≥1，n∈N）．
（1）求a₁和a_n；
（2）设，判断T_n与2的大小关系，并说明理由；
（3）设集合M=（m|m=2k，k∈N且1000≤k≤2011），若存在m∈M，使对满足n＞m的一切正整数n，不等式恒成立，问这样的正整数m共有多少个？
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设数列{an}的前n项和S_n，令T_n=，称Tn为数列a₁，a₂…a_n的“理想数”，已知数a₁，a₂…a₅₀₁的“理想数”为2008，那么数列3，a₁，a₂…a₅₀₁的“理想数”为（）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009
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设数{a_n}的前n项和s_n，T_n=，称T_n为数a₁，a₂，…a_n 的“理想数”，已知数a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想数”为2004，那么数列8，a₁，a₂，…a₅₀₀的“理想数”为（）
A．2008
B．2009
C．2010
D．2011
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设数列{a_n}的前n项和为S_n，令，称T_n为数列{a_n}的“理想数”，已知数列a₁，a₂…a₅₀₁的“理想数”为2008，则数列2，a₁，a₂…a₅₀₁的“理想数”为（）
A．2002
B．2004
C．2006
D．2008
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设Tn为数列{an}的前n项的积，即Tn=a1•a2…•an．
（1）若Tn=n2，求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}满足Tn=（1﹣an）（n∈N*），证明数列为等差数列，并求{an}的通项公式；
（3）数列{an}共有100项，且满足以下条件：
①；
②（1≤k≤99，k∈N*）．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）试问符合条件的数列共有多少个？为什么？

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