（2015秋•晋中期末）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若关于x...

（2015秋•晋中期末）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．

（1）若关于x的方程|f（x）|=g（x）只有一个实数解，求实数a的取值范围；

（2）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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（2015秋•昌平区期末）已知函数f（x）=2ln（x+1）．

（Ⅰ）若函数f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为y=2x，求切点P的坐标；

（Ⅱ）求证：当x∈[0，e﹣1]时，f（x）≥x2﹣2x；（其中e=2.71828…）

（Ⅲ）确定非负实数a的取值范围，使得∀x≥0，f（x）≥a（2x﹣x2）成立．

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（2015秋•晋中期末）已知直角坐标系中动点P（1+cosα，sinα）参数α∈[0，2π]，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中，动点Q（ρ，θ）在曲线C：﹣cosθ=上

（1）在直角坐标系中，求点P的轨迹E的方程和曲线C的方程

（2）若动点P的轨迹E和曲线C有两个公共点，求实数a的取值范围．

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（2015秋•晋中期末）在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=．

（1）求an与bn；

（2）若对于∀n∈N*，不等式+++…+＜t恒成立，求实数t的取值范围．

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（2015秋•黔南州期末）已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大至图象是（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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（2015秋•栖霞市期末）已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：

①f（﹣2）=0；

②直线x=﹣4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；

③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；

④函数y=f（x）在（﹣8，6]上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为　　　　 ．

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（2015秋•黔南州期末）已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．

（1）求证：﹣3≤f（x）≤3；

（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．

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（2015秋•上海校级月考）已知函数f（x）=a（x+）﹣|x﹣|（x＞0）a∈R．

（1）若a=，求y=f（x）的单调区间；

（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x1，x2，x3，x4，求实数a，t应满足的条件；

（3）在（2）条件下，若x1，x2，x3，x4成等比数列，求t用a表示．

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（2015秋•上海校级月考）已知函数f（x）=a（x+）﹣|x﹣|（x＞0）a∈R．

（1）若a=，求y=f（x）的单调区间；

（2）若关于x的方程f（x）=t有四个不同的解x1，x2，x3，x4，求实数a，t应满足的条件；

（3）在（2）条件下，若x1，x2，x3，x4成等比数列，求t用a表示．

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（2015春•习水县校级期末）已知{an}是正项数列，a1=1，且点（，an+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若列数{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2，求证：bnbn+2＜b．

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