如图，在多面体
中，
平面
，
，且
为等边三角形，
，
与平面所成角的正弦值为
．
（1）若
是线段的中点，证明：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值．
高一数学解答题困难题
如图，在多面体中，平面，，且为等边三角形，，与平面所成角的正弦值为．
（1）若是线段的中点，证明：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．
高一数学解答题困难题
如图，在多面体中，平面，，且为等边三角形，，与平面所成角的正弦值为．
（1）若是线段的中点，证明：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．
高一数学解答题困难题查看答案及解析
如图1，在等腰直角三角形
中，
，
，
、
分别是
，
上的点，
，
为
的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的四棱锥
，其中
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
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（本题12分）．如图，四棱柱
中，侧棱
⊥底面ABCD，AB//DC，AB⊥AD，AD=CD=1，=AB=2，E为棱的中点．
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
（Ⅲ）设点M在线段
上，且直线AM与平面
所成角的正弦值为
，求线段AM的长．
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《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马
，侧棱
底面
，且
，点
是
的中点，连接
.
（1）证明：
平面
，试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（2）记阳马的体积为
，四面体的体积为
，求
．
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《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马，侧棱底面，且，点是的中点，连接.
（1）证明：平面，试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（2）记阳马的体积为，四面体的体积为，求．
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（本小题14分）如图，在等腰梯形
中，
将
沿
折起，使平面
⊥平面
.
（1）求证：
⊥平面；
（2）求二面角
的大小；
（3）若
是侧棱
中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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如图①，在矩形中， 
， 
， 是
的中点，将三角形
沿
翻折到图②的位置，使得平面
平面
.
(1)在线段
上确定点
，使得
平面
，并证明；
(2)求
与
所在平面构成的锐二面角的正切值.
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如图， 
平面， 
， 
， 
， 
为
的中点．
（Ⅰ）证明： 
平面
；
（Ⅱ）求多面体
的体积；
（Ⅲ）求二面角
的正切值．
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如图，
平面，
，
，
，
为的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求多面体
的体积；
（Ⅲ）求二面角
的正切值．
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如图，在四棱锥
中，
底面，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（Ⅱ）证明
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的正弦值．
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