在三棱柱中，侧棱与底面垂直， ，点分别为和的中点.（1）证明： 平面；证明： 平面.

在三棱柱中，侧棱与底面垂直， ，点分别为和的中点.

（1）证明： 平面；

证明： 平面.

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如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等.、、分别为棱、、的中点.

（1）证明平面；

（2）证明平面平面.

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如图，三棱柱中，侧棱垂直底面， ， ，点是棱的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积．

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如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，D是棱的中点．

1证明：平面BDC

2平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比

3画出平面与平面ABC的交线．

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(本小题12分)

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB、BC、A1C1的中点。

（Ⅰ）证明：EF//平面A1CD；

（Ⅱ）证明：平面A1CD⊥平面ABB1A1。

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已知四棱锥，底面为矩形，侧棱垂直平面，分别为棱的中点．

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ） 证明：

（Ⅲ）　 求三棱锥的体积．

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已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB= AC = AA1=2，M，N分别是A1B1，BC的中点．

（1）证明：MN∥平面ACC1A1；

（2）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．

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如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=2，，点E，F分别为棱AB，PD的中点。

（1）在现有图形中，找出与AF平行的平面，并给出证明；

（2）判断平面PCE与平面PCD是否垂直？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由。

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如图所示，正三棱柱的高为2，是的中点，是的中点

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求该正三棱柱的底面边长.

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