如图,过椭圆: 的左右焦点分别作直线, 交椭圆于与,且.
(1)求证:当直线的斜率与直线的斜率都存在时, 为定值;
(2)求四边形面积的最大值.
高三数学解答题困难题
如图,过椭圆: 的左右焦点分别作直线, 交椭圆于与,且.
(1)求证:当直线的斜率与直线的斜率都存在时, 为定值;
(2)求四边形面积的最大值.
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如图,过椭圆: 的左右焦点分别作直线, 交椭圆于与,且.
(1)求证:当直线的斜率与直线的斜率都存在时, 为定值;
(2)求四边形面积的最大值.
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已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.
求证: 为定值.
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设是坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,且是椭圆上不同的两点。
(Ⅰ)若直线过椭圆的右焦点,且倾斜角为,求证:成等差数列;
(Ⅱ)若两点使得直线的斜率均存在,且成等比数列,求直线的斜率。
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设是坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,且是椭圆上不同的两点。
(Ⅰ)若直线过椭圆的右焦点,且倾斜角为,求证:成等差数列;
(Ⅱ)若两点使得直线的斜率均存在,且成等比数列,求直线的斜率。
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(本题满分13分)如图,分别过椭圆:左右焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点,直线的斜率、、、满足.已知当轴重合时,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
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(本小题满分13分)如图,分别过椭圆:左右焦点、的动直线相交于点,与椭圆分别交于不同四点, 直线的斜率、、、满足.已知当轴重合时,,.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标并求出此定值,若不存在,说明理由.
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设椭圆:()的长轴长为6,离心率,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆标准方程;
(Ⅱ)如图,若分别过椭圆的左右焦点,的动直线,相交于点,与椭圆分别交于、与、不同四点,直线、、、的斜率、、、满足.是否存在定点、,使得为定值.存在,求出、点坐标;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的焦距为2,左右焦点分别为、,以原点为圆心,以椭圆的半短轴长为半径的圆与直线相切
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点
(i)若直线与的斜率分别是且,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标
(ii)若直线的斜率是直线斜率的等比中项,求面积的取值范围
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已知点是椭圆E:上一点,、分别是椭圆的左右焦点,且.
求曲线E的方程;
若直线l:不与坐标轴重合与曲线E交于M,N两点,O为坐标原点,设直线OM、ON的斜率分别为、,对任意的斜率k,若存在实数,使得,求实数的取值范围.
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