已知四棱锥
中， 
面
， 
， 
， 
， 
，点
为
的中点.
（Ⅰ）求证：面
面
；
（Ⅱ）若直线
与面所成角的正切值为
，试求三棱锥
的外接球的体积与多面体
的体积比.
高三数学解答题中等难度题
已知四棱锥中， 面， ， ， ， ，点为的中点.
（Ⅰ）求证：面面；
（Ⅱ）若直线与面所成角的正切值为，试求三棱锥的外接球的体积与多面体的体积比.
高三数学解答题中等难度题
已知四棱锥中， 面， ， ， ， ，点为的中点.
（Ⅰ）求证：面面；
（Ⅱ）若直线与面所成角的正切值为，试求三棱锥的外接球的体积与多面体的体积比.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知四棱锥
，
平面
，底面为直角梯形，
，
，
，
，
是
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正切值为
，
是
的中点，求二面角
的余弦值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在三棱锥
中，底面
为边长为
的正三角形，顶点
在底面上的射
影为
的中心， 若为
的中点，且直线
与底面所成角的正切值为
，则三棱锥外接球的表面积为__________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
在三棱锥
中，底面为边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为__________．
高三数学填空题困难题查看答案及解析
已知正三棱柱
的底面边长为
，
为
的中点，平面
与平面
所成的锐二面角的正切值是
，则四棱锥
外接球的表面积为________.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
（12分）
已知四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
为
的重心，
为
的中点，
在
上，且
；
（1）求证：
；
（2）当二面角
的正切值为多少时，
平面
；
（3）在（2）的条件下，求直线
与平面
所成角
的正弦值；
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知四棱锥的侧棱
底面，且底面是直角梯形，
，
，
，点
在侧棱上．
（1）求证：
平面
；
（2）若侧棱与底面所成角的正切值为
，点为侧棱的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（12分）如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
为
中点，
面，
，
为
中点。
（1）求证：
面
。
（2）求证：
面
。
（3）求直线
与平面所成角的正切值。
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在三棱锥
中,侧面
与底面
垂直, 
分别是
的中点, 
,
,
.
(Ⅰ)求证：
平面
;
(Ⅱ)若点
为线段
的中点，求异面直线
与
所成角的正切值.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
在四棱锥中，
平面，底面为直角梯形，
，
，
且为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值．
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