在函数的图象上有、、三点，横坐标分别为其中．⑴求的面积的表达式；⑵求的值域．【解析】由题意...

在函数的图象上有、、三点，横坐标分别为其中．

⑴求的面积的表达式；

⑵求的值域．

【解析】由题意利用分割可先表示三角形ABC的面积，然后应用对数运算性质及二次函数的性质求解函数的最大值，属于知识的简单综合.

高二数学解答题简单题查看答案及解析

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

在中，，.

(1)求的值；

(2)若，求的面积.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

(1)由题意结合正弦定理可得sinC的值是

(2)由题意结合同角三角函数基本关系可得，然后利用三角形 面积公式可得△ABC的面积是.

(1)根据正弦定理

(2)当时,,∴

中

【题型】解答题
【结束】
18

设命题实数满足（）；命题实数满足

（1）若且p∧q为真，求实数的取值范围；

（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数的取值范围．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．

（1）求的解析表达式；

（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数的图象经过点．

（Ⅰ）求的表达式及其导数；

（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值．

【解析】第一问由题意，  ∴  ∴

∴，

第二问令

∵，，，

∴在闭区间上的最大值是，最小值是．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

求由抛物线与直线及所围成图形的面积.

【解析】首先利用已知函数和抛物线作图，然后确定交点坐标，然后利用定积分表示出面积为，所以得到,由此得到结论为

【解析】
设所求图形面积为，则

=．即所求图形面积为．

高二数学解答题简单题查看答案及解析

设函数，曲线在点处的切线方程为．

（Ⅰ） 求的解析式；

（Ⅱ） 证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值．

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）证明见解析

【解析】

（Ⅰ） 由题意点即在曲线，又在切线上，可得，所以曲线在点处切线的斜率为3，对函数求导，列出关于的方程组，从而求出函数的解析式；

（Ⅱ）先设P（x0，y0）为曲线上任一点，得曲线在点P（x0，y0）处的切线方程，求出切线方程与直线和直线的交点坐标，从而得到点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值为4

（Ⅰ）方程3x－y－4＝0可化为y＝3x－4，

当x＝1时，y＝．又f′（x）＝a＋，于是解得

故　　

（Ⅱ） 证明：设P（x0，y0）为曲线上任一点，由y′＝1＋知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为y－y0＝（1＋）（x－x0），即y－（x0－）＝（1＋）（x－x0）．

令x＝0，得y＝－，从而得切线与直线x＝0交点坐标为．

令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x0,2x0）．

所以点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为

S＝|2x0|＝4．

故曲线y＝f（x）上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为定值，

且此定值为4．　

考点：导数的应用，三角形面积的求法．

【易错点睛】（1）本题利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,一般的“在”曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代入点的横坐标求斜率．对本题一定要注意点切线上，又在曲线上，联立方程组，求出的值，得到函数的解析式；（2）对于未告诉切点坐标的问题，应先设出切点坐标，根据题意，求出切点坐标，写出点斜式方程，注意如果只是求切线方程的，最后一定化成一般式．

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

如图，已知四边形内接于抛物线，点，平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，．

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求四边形的面积．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.

（I）求函数的解析式；

（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（　　 ）

A.　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　 D.

【答案】C

【解析】

要求面积，首先要明确图形是什么？可先求出轨迹方程，再由轨迹方程确定曲线的形状，本题中设动点坐标为，由，可求出轨迹方程为，轨迹是以2为半径为圆，面积．

考点：动点的轨迹．

【题型】单选题
【结束】
13

命题“若A∉l，则B∈m”的逆否命题是________.

高二数学填空题简单题查看答案及解析