已知函数,其中为常数.
(Ⅰ)若的图像在处的切线经过点(3,4),求的值;
(Ⅱ)若,求证: ;
(Ⅲ)当函数存在三个不同的零点时,求的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
已知函数,其中为常数.
(Ⅰ)若的图像在处的切线经过点(3,4),求的值;
(Ⅱ)若,求证: ;
(Ⅲ)当函数存在三个不同的零点时,求的取值范围.
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(本小题满分14分)
已知函数,其中为常数.
(Ⅰ)若的图像在处的切线经过点(3,4),求的值;
(Ⅱ)若,求证:;
(Ⅲ)当函数存在三个不同的零点时,求的取值范围.
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(本小题满分14分)已知函数,对任意的,满足,其中为常数.
(1)若的图像在处切线过点,求的值;
(2)已知,求证:;
(3)当存在三个不同的零点时,求的取值范围.
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已知函数,对任意的,满足,其中,为常数.
(1)若的图象在处的切线经过点,求的值;
(2)已知,求证;
(3)当存在三个不同的零点时,求的取值范围.
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已知函数,对任意的,满足,其中为常数.
(Ⅰ)若,求在处的切线方程;
(Ⅱ)已知,求证;
(Ⅲ)当存在三个不同的零点时,求的取值范围.
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已知函数的图像上的一点处的切线的方程为,其中
(Ⅰ)若 ①求的解析式,并表示成为常数)
②求证的图像关于点对称;
(Ⅱ)问函数y =f(x) 是否有单调减区间,若存在,求单调减区间(用表示),若不
存在,请说明理由。
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已知函数.
(1)若曲线经过点,曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;
(2)在(1)的条件下,试求函数(为实常数,)的极大值与极小值之差;
(3)若在区间内存在两个不同的极值点,求证:.
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(本小题满分13分)
已知在函数的图像上以为切点的切线的倾斜角为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若方程有三个不同实根,求的取值范围;
(Ⅲ)是否存在最小的正整数,使得不等式,对恒成立?如果存在,请求出最小的正整数;如果不存在,请说明理由。
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设函数为自然对数的底数.
(I)当时,函数在点处的切线为,证明:除切点外,函数的图像恒在切线的上方;
(II)当时,设是函数图像上三个不同的点,求证:是钝角三角形.
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函数图像上不同两点,处的切线的斜率分别是,,为
两点间距离,定义为曲线在点与点之间的“曲率”,给出以下命题:
①存在这样的函数,该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数;
②函数图像上两点与的横坐标分别为1,2,则 “曲率”;
③函数图像上任意两点之间 的“曲率”;
④设,是曲线上不同两点,且,若恒成立,则实数
的取值范围是。其中正确命题的序号为_____________(填上所有正确命题的序号)。
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