(本小题满分14分)
已知函数,其中为常数.
(Ⅰ)若的图像在处的切线经过点(3,4),求的值;
(Ⅱ)若,求证:;
(Ⅲ)当函数存在三个不同的零点时,求的取值范围.
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(本小题满分14分)
已知函数,其中为常数.
(Ⅰ)若的图像在处的切线经过点(3,4),求的值;
(Ⅱ)若,求证:;
(Ⅲ)当函数存在三个不同的零点时,求的取值范围.
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(本小题满分14分)已知函数,对任意的,满足,其中为常数.
(1)若的图像在处切线过点,求的值;
(2)已知,求证:;
(3)当存在三个不同的零点时,求的取值范围.
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已知函数,其中为常数.
(Ⅰ)若的图像在处的切线经过点(3,4),求的值;
(Ⅱ)若,求证: ;
(Ⅲ)当函数存在三个不同的零点时,求的取值范围.
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(本小题满分14分)
已知函数(为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为.
(1)求的值及函数的极值;
(2)证明:当时,
(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当时,恒有
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21.(本题满分12分)
已知实数为常数,函数.
(Ⅰ)若曲线在处的切线过点A,求实数值;
(Ⅱ)若函数有两个极值点.
求证:,②求证:.
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(本小题满分13分)
已知常数a为正实数,曲线Cn:y=在其上一点Pn(xn,yn)的切线ln总经过定点(-a,0)(n∈N*).
(1)求证:点列:P1,P2,…,Pn在同一直线上;
(2)求证: (n∈N*).
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(本题满分16分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的最小值;
(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,对于任意,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;
(Ⅲ)求证: .
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(本小题满分14分)已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为45°,那么实数在什么范围取值时,函数在区间(2,3)内总存在极值?
(3)求证:.
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(本小题满分12分)已知二次函数的图像经过坐标原点,且满足,设函数,其中m为常数且。
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数的单调性并说明理由。
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已知函数的图像上的一点处的切线的方程为,其中
(Ⅰ)若 ①求的解析式,并表示成为常数)
②求证的图像关于点对称;
(Ⅱ)问函数y =f(x) 是否有单调减区间,若存在,求单调减区间(用表示),若不
存在,请说明理由。
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