（本小题满分12分）如图1所示，在矩形中，,为的中点，沿将折起，如图2所示，在图2中, 、...

（本小题满分12分）如图1所示，在矩形中，,为的中点，沿将折起，如图2所示，在图2中, 、、分别为、、的中点，且.

(Ⅰ)求证: 平面;

(Ⅱ) 求证：面面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积.

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（本小题满分14分）如图1，在梯形中，，，，四边形是矩形．将矩形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：//平面；

（Ⅲ）判断直线与的位置关系,并说明理由．

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（本小题满分12分）如图（1），△是等腰直角三角形，分别为的中点，将△沿折起，使在平面上的射影恰好为的中点，得到图（2）。

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积。

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（本小题满分13分）矩形中，，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.

（1）求证：⊥；

（2）设，求四棱锥的体积.

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（本小题满分14分）如图，已知矩形ABCD的边AB=2 ,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点，沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起，使得点D和点B重合，记重合后的位置为点P。

(1)求证：平面PCE平面PCF；

(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点，求直线MN与平面PAE所成角的正弦；

(3)求二面角A-PE-C的大小。

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（本小题满分14分）

如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，平面⊥平面，得到四棱锥，，设、的中点分别为、，

（1）求证：平面⊥平面

（2）求证：

（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值。

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（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．

（1）证明平面；

（2）求与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值．

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（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．

（1）证明平面；

（2）求与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值．

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（本小题满分13分）如图1，在中，，，，、分别为、的中点，连接并延长交于，将沿折起，使平面平面，如图2所示．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（3）在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，说明理由．

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（本小题满分14分）

如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图2示，已知分别为的中点．

图1                                图2

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）当多长时，平面与平面所成的锐二面角为？

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