高一数学解答题中等难度题
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如图,在矩形ABCD中,已知AB=3, AD=1, E、F分别是AB的两个三等分点,AC,DF相交于点G,建立适当的平面直角坐标系:
(1)若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍,求动点M的轨迹围成区域的面积;
(2)证明:E G ⊥D F。
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已知矩形ABCD的边AB=2,BC=1,以A为坐标原点,AB,AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,建立直角坐标系。将矩形折叠,使A点落在线段DC上,重新记为点
(1)当点坐标为(1,1)时,求折痕所在直线方程.
(2)若折痕所在直线的斜率为k,试求折痕所在直线的方程;
(3)当时,设折痕所在直线与轴交于点E,与轴交于点F,将沿折痕EF旋转.使二面角的大小为,设三棱锥的外接球表面积为,试求最小值.
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如图,在矩形ABCD中,点E是AC的中点,点F在边CD上.
(1)若点F是CD上靠近C的三等分点,试用表示;
(2)若AB=2,BC=3,当时,求DF的长.
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在平行四边形ABCD中,点E是AD的三等分点,AE=2ED,BE与AC相交于点F,若=m+n(m,n∈R),则的值为 .
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如图,四边形ABCD为正方形,E为AB的中点,F为AD上靠近D的三等分点,若向正方形内随机投掷一个点,则该点落在CEF内的概率为( )
A. B. C. D.
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