已知an为等比数列且首项为1，公比为，证明．

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已知数列是首项为且公比q不等于1的等比数列，是其前n项的和，成等差数列.证明：成等比数列.

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已知数列 ()是首项为，公比为的等比数列．

⑴求和：；

⑵由⑴的结果归纳出关于正整数的一个结论，并加以证明．

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已知是等差数列，首项，前项和为.令,的前项和.数列是公比为的等比数列，前项和为，且，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）证明：.

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（本小题满分12分）已知数列是首项为且公比不等于的等比数列，是其前项的和，成等差数列.

（1）证明：成等比数列；

（2）求和：

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已知等比数列{a_n}的首项为a，公比为 q，其前n项和为S_n用a和q表示S_n，并证明你的结论．

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已知等比数列{a_n}的首项为a，公比为 q，其前n项和为S_n用a和q表示S_n，并证明你的结论．

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已知数列（n为正整数）是首项是a₁，公比为q的等比数列．

（Ⅰ）求和：，；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明．

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已知等比数列的首项,数列前项和记为.

(1) 若，求等比数列的公比；

(2) 在(1)的条件下证明:；

(3) 数列前项积记为 ，在(1)的条件下判断与的大小,并求为何值时, 取得最大值.

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