已知函数f（x）=ax2+x+1（a＞0）的两个不同的零点为x1，x2（Ⅰ）证明：（1+x...

试题详情

已知函数f（x）=ax²+x+1（a＞0）的两个不同的零点为x₁，x₂
（Ⅰ）证明：（1+x₁）（1+x₂）=1；
（Ⅱ）证明：x₁＜-1，x₂＜-1；
（Ⅲ）若x₁，x₂满足

，试求a的取值范围．

高一数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

已知函数f（x）=ax²+x+1（a＞0）的两个不同的零点为x₁，x₂
（Ⅰ）证明：（1+x₁）（1+x₂）=1；
（Ⅱ）证明：x₁＜-1，x₂＜-1；
（Ⅲ）若x₁，x₂满足，试求a的取值范围．
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a＞0），且f（1）．
（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；
（2）设x1，x2是函数f（x）的两个不同的零点，求|x1﹣x2|的取值范围；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

高一数学解答题简单题查看答案及解析
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）有两个零点；
（2）若x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），证明方程在区间（x₁，x₂）内有一个实根．
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对任意的x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂）（a＞0），试证明：[f（x₁）+f（x₂）]＞f（）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数f(x)=()．
（1）求函数f(x)的周期和递增区间；
（2）若函数在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求实数的取值范围．并计算tan(x1＋x2)的值．

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）=-x²+ax+a有两个不同的零点x₁，x₂，且x₁＜1，x₂＞1，则实数a的取值范围为________．
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）=-x²+ax+a有两个不同的零点x₁，x₂，且x₁＜1，x₂＞1，则实数a的取值范围为________．
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知函数f（x）=sin（2x-）（x∈R），给出如下结论：
①图象关于直线x=对称；
②图象的一个对称中心是（，0）；
③在[0，]上的最大值为；
④若x₁，x₂是该函数的两个不同零点，则|x₁-x₂|的最小值为π；
其中所有正确结论的序号是________．
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），判断方程f（x）=在区间（x₁，x₂）内是否有实根，并说明理由；
（2）若b=c=1且x∈（-∞，1]时有f（2^x）＞0，求a的取值范围；
（3）若a＞b＞c且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有两个相异交点，并求两交点间距离的取值范围．
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对∀x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），试证明∃x∈（x₁，x₂），使成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对∀x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对∀x∈R，都有．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析