(12分)(1)设x、y、zR,且x+y+z=1,求证x2+y2+z2≥;
(2)设二次函数f (x)=ax2+bx+c (a>0),方程f (x)-x=0有两个实根x1,x2,
且满足:0<x1<x2<,若x(0,x1)。
求证:x<f (x)<x1
高一数学解答题中等难度题
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1).
(1)求证:函数f(x)有两个不同的零点;
(2)设x1,x2是函数f(x)的两个不同的零点,求|x1﹣x2|的取值范围;
(3)求证:函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.
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(2015秋•福州校级期末)已知函数f(x)=ax2+bx+c,满足f(1)=﹣,且3a>2c>2b.
(1)求证:a>0时,的取值范围;
(2)证明函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;
(3)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,求|x1﹣x2|的取值范围.
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由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)…求证:这个二次函数的图象关于直线x=2对称。根据现有信息,题中的二次函数不一定具有的性质是( )
A. 在x轴上截得的线段的长度是2
B. 与y轴交于点(0,3)
C. 顶点是(−2,−2)
D. 过点(3,0)
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