已知数列{an}满足：．（1）求a2，a3，a4；并证明：a2m+1+2=2（a2m-1+...

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已知数列{a_n}满足：

．
（1）求a₂，a₃，a₄；并证明：a_2m+1+2=2（a_2m-1+2），m∈N^*（2）设

（n≥2，n∈N^*）
①证明：对任意x∈R，当

时，

②证明：当

，f_2n+1（x）对任意x∈R和自然数n（n≥2）都有f_2n+1（x）＞0．

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已知数列{a_n}满足：．
（1）求a₂，a₃，a₄；并证明：a_2m+1+2=2（a_2m-1+2），m∈N^*（2）设（n≥2，n∈N^*）
①证明：对任意x∈R，当时，
②证明：当，f_2n+1（x）对任意x∈R和自然数n（n≥2）都有f_2n+1（x）＞0．
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已知数列a_n满足．
（1）求a₂，a₃，a₄；并求证：a_2m+1+2=2（a_2m-1+2），（m∈N^*）；
（2）设，求证：．
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已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足，证明：{b_n}是等差数列；
（3）证明：．
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已知数列{a_n}满足 a₁=2，a₂=8，a_n+2=4a_n+1-4a_n．
（1）证明{a_n+1-2a_n}是等比数列；
（2）证明是等差数列；
（3）设S=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₀，求S的值．
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已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：

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已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=1-a_n
（1）证明{a_n}是等比数列．
（2）设
（3）求证：．
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已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=，
其中λ为实数，n为正整数．
（1）对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
（2）证明：当λ≠18时，数列 {b_n} 是等比数列；
（3）设S_n为数列 {b_n} 的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有S_n＞-12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
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已知数列{an},a1=2,a2=6,且满足=2(n≥2且n∈N+)
(1)证明:新数列{an+1-an}是等差数列,并求出an的通项公式
(2)令bn=,设数列{bn}的前n项和为Sn,证明:S2n-Sn<5

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n2﹣n．
（1）求an；
（2）设数列{bn}满足bn+1=2bn﹣an且b1=4，
（i）证明：数列{bn﹣2n}是等比数列，并求{bn}的通项；
（ii）当n≥2时，比较bn﹣1•bn+1与bn2的大小．

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已知数列{an}满足an+1=3an+2，n∈N*，a1=2，bn=an+1
（1）证明数列{bn}为等比数列．
（2）求数列{an}的通项公式an与其前n项和Sn．

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