如图，已知平面四边形中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折成直二面角，连接，设中点为．（...

如图，已知平面四边形中，为的中点，，，

且．将此平面四边形沿折成直二面角，

连接，设中点为．

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分15分）已知四边形中,, 为中点，连接，将沿翻折到,使得二面角的平面角的大小为．

（Ⅰ）证明:；

（Ⅱ）已知二面角的平面角的余弦值为，求的大小及的长．

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四边形中，，且，为中点，连接，如图（1），将其沿折起使得平面平面，平面平面，连接，如图（2）.

（1）证明：图（2）中的四点共面；

（2）求图（2）中平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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如图，在四边形中，，，点为线段上的一点.现将沿线段翻折到（点与点重合），使得平面平面，连接，.

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)若，且点为线段的中点，求二面角的大小.

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已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，且，为中点．

（Ⅰ）证明：//平面；

（Ⅱ）证明：平面平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．

（1）证明平面；

（2）求与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值．

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（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．

（1）证明平面；

（2）求与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值．

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如图（1）所示，已知四边形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且点为线段的中点， ， 现将△沿进行翻折，使得二面角

的大小为，得到图形如图（2）所示，连接，点分别在线段上.

（1）证明： ；

（2）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.

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如图（1）所示，已知四边形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且点为线段的中点， ， 现将△沿进行翻折，使得二面角

的大小为，得到图形如图（2）所示，连接，点分别在线段上.

（1）证明： ；

（2）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.

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如图（1）所示，已知四边形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且点为线段的中点， ， 现将△沿进行翻折，使得二面角

的大小为，得到图形如图（2）所示，连接，点分别在线段上.

（1）证明： ；

（2）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.

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