在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，分别为其左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，直线的斜率为...

在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，分别为其左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，直线的斜率为-1.

(I)若直线与椭圆的右准线交于点且，求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)若，求的取值范围.

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已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆上，，直线的斜率为（为半焦距）·

（1）求椭圆的方程；

（2）设圆的切线交椭圆于两点（为坐标原点），求证：；

（3）在（2）的条件下，求的最大值

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如图，在直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，左、右、上、下四个顶点分别为，四边形的面积与四边形的面积的比值为．

（1）求椭圆的离心率；

（2）设椭圆的焦距为，直线与椭圆交于两点，且，求证：直线恒与一定圆相切，并求出该圆的方程；

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在直角坐标系中，椭圆的方程为，左右焦点分别为，，为短轴的一个端点，且的面积为.设过原点的直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的一点，且直线，的斜率都存在，.

（1）求的值；

（2）设为椭圆上位于轴上方的一点，且轴，、为曲线上不同于的两点，且，设直线与轴交于点，求的取值范围.

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在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.

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在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.

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在平面直角坐标系中，椭圆： 的左、右焦点分别为，两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图所示，过椭圆的左焦点作直线（斜率存在且不为0）交椭圆于两点，过右焦点作直线交椭圆于两点，且，直线交轴于点，动点（异于）在椭圆上运动.

①证明： 为常数；

②当时，利用上述结论求面积的取值范围.

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为， ，过右焦点的直线与椭圆交于， 两点(点在轴上方)．

（1）若，求直线的方程；

（2）设直线， 的斜率分别为， ．是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）.

（1）若，求直线的方程；

（2）设直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.

⑴求椭圆的标准方程；

⑵若，求的值；

⑶设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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