函数的最小值为.（1）求；（2）若，求及此时的最大值.【答案】(1) ；(2)答案见解析....

函数的最小值为.

（1）求；

（2）若，求及此时的最大值.

【答案】(1) ；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后，分三种情况：①小于﹣1时②大于﹣1而小于1时③大于1时，根据二次函数求最小值的方法求出f（x）的最小值g（a）的值即可；（2）把代入到第一问的g（a）的第二和第三个解析式中，求出a的值，代入f（x）中得到f（x）的解析式，利用配方可得f（x）的最大值．

（1）由

.这里

①若则当时，

②若当时，

③若则当时，

因此

（2）

①若，则有得，矛盾；

②若，则有即或（舍）.

时， 此时

当时， 取得最大值为5.

点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.

【题型】填空题
【结束】
21

已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.

（1）若与垂直，求；

（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.

（3）若为锐角，对于正实数，关于的方程有两个不同的正实数解，且，求的取值范围.

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已知数列满足，且.

（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）若记为满足不等式的正整数的个数，设，求数列的最大项与最小项的值.

【答案】(1)见解析;(2)最大项为，最小项为.

【解析】试题分析：（Ⅰ）对两边取倒数，移项即可得出，故而数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出，从而可得出；（Ⅱ）根据不等式，，得，又，从而，当为奇数时，单调递减，；当为偶数时单调递增，综上的最大项为，最小项为.

（Ⅰ）由于，，则

∴，则，即为常数

又，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列

从而，即.

（Ⅱ）由即，得，

又，从而

故

当为奇数时，，单调递减，；

当为偶数时，，单调递增，

综上的最大项为，最小项为.

【题型】解答题
【结束】
22

已知向量， ，若函数的最小正周期为，且在区间上单调递减.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若关于的方程在有实数解，求的取值范围.

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已知集合， .

求， ， .

【答案】见解析

【解析】试题分析：题中直接给了每一个集合的条件，元素满足的特点，按照集合的交集，并集，补集的概念，直接求出来即可。

；

【题型】解答题
【结束】
18

（1）计算 .

解方程：.

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已知函数 求函数的最大值和最小值．

【解析】本试题主要是考查函数的最值问题，利用反比列函数来求解最值。先判定单调性再求解。

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已知函数。

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）求函数的增区间；

（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为，最大值为。

第二问中，函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当，解得x的范围即为所求的区间。

第三问中，利用图像将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

【解析】
（1）函数的最小正周期为，最大值为。

（2）函数的单调区间与函数的单调区间相同。

即

所求的增区间为，

即

所求的减区间为，。

（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。

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已知二次函数的最小值为3，且.

求函数的解析式；

（2）若偶函数（其中），那么， 在区间上是否存在零点？请说明理由.

【答案】（1）（2）存在零点

【解析】试题分析：（1）待定系数法，己知函数类型为二次函数，又知f(-1)=f(3),所以对称轴是x=1,且函数最小值f(1)=3,所设函数，且，代入f(-1)=11，可解a。

（2）由题意可得，代入，由和根的存在性定理， 在区间（1，2）上存在零点。

（1）因为是二次函数，且

所以二次函数图像的对称轴为．

又的最小值为3，所以可设，且

由，得

所以

（2）由（1）可得，

因为，

所以在区间（1，2）上存在零点．

【点睛】

（1）对于求己知类型函数的的解析式，常用待定系数法，由于二次函数的表达式形式比较多，有一般式，两点式，顶点式，由本题所给条件知道对称轴与顶点坐标，所以设顶点式。

（2）对于判定函数在否存在零点问题，一般解决此类问题的三步曲是：①先通过观察函数图象再估算出根所在的区间；②根据方程根的存在性定理证明根是存在的；③最后根据函数的性质证明根是唯一的.本题给了区间，可直接用根的存在性定理。

【题型】解答题
【结束】
20

《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

（1）已知张先生的月工资，薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？

（2）设王先生的月工资，薪金所得为，当月应缴纳个人所得税为元，写出与的函数关系式；

（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？

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已知二次函数的最小值为3，且.

求函数的解析式；

（2）若偶函数（其中），那么， 在区间上是否存在零点？请说明理由.

【答案】（1）（2）存在零点

【解析】试题分析：（1）待定系数法，己知函数类型为二次函数，又知f(-1)=f(3),所以对称轴是x=1,且函数最小值f(1)=3,所设函数，且，代入f(-1)=11，可解a。

（2）由题意可得，代入，由和根的存在性定理， 在区间（1，2）上存在零点。

（1）因为是二次函数，且

所以二次函数图像的对称轴为．

又的最小值为3，所以可设，且

由，得

所以

（2）由（1）可得，

因为，

所以在区间（1，2）上存在零点．

【点睛】

（1）对于求己知类型函数的的解析式，常用待定系数法，由于二次函数的表达式形式比较多，有一般式，两点式，顶点式，由本题所给条件知道对称轴与顶点坐标，所以设顶点式。

（2）对于判定函数在否存在零点问题，一般解决此类问题的三步曲是：①先通过观察函数图象再估算出根所在的区间；②根据方程根的存在性定理证明根是存在的；③最后根据函数的性质证明根是唯一的.本题给了区间，可直接用根的存在性定理。

【题型】解答题
【结束】
20

《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

已知张先生的月工资、薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？

设王先生的月工资、薪金所得为元，当月应缴纳个人所得税为元，写出与的函数关系式；

（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的个工资、薪金所得为多少？

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已知函数

（1）求的最小正周期；

（2）若，求的最大值、最小值及相应的x的值。

【解析】本试题主要是考查了三角函数的化简和变形，以及运用三角函数的性质求解最值问题的综合运用试题。

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函数在同一个周期内，当 时,取最大值1，当时，取最小值。

（1）求函数的解析式

（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？

（3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和.

【解析】第一问中利用

又因

又       函数

第二问中，利用的图象向右平移个单位得的图象

再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变，得到的图象，

第三问中，利用三角函数的对称性，的周期为

在内恰有3个周期，

并且方程在内有6个实根且

同理，可得结论。

【解析】
(1)

又因

又       函数

(2)的图象向右平移个单位得的图象

再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变，得到的图象，

(3)的周期为

在内恰有3个周期，

并且方程在内有6个实根且

同理，

故所有实数之和为

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已知函数.

（1）求的最小正周期; （2）求在区间上的最大值和最小值.

【解析】第一问利用周期公式得到。F(x)=2sinxcosx=sin2x

第二问，∵

∴

解析:∵F(x)=2sinxcosx=sin2x

（1）

（2） ∵

∴

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