已知集合, .
求, , .
【答案】见解析
【解析】试题分析:题中直接给了每一个集合的条件,元素满足的特点,按照集合的交集,并集,补集的概念,直接求出来即可。
;
【题型】解答题
【结束】
18
(1)计算 .
解方程:.
高一数学解答题中等难度题
已知集合, .
求, , .
【答案】见解析
【解析】试题分析:题中直接给了每一个集合的条件,元素满足的特点,按照集合的交集,并集,补集的概念,直接求出来即可。
;
【题型】解答题
【结束】
18
(1)计算 .
解方程:.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
设集合A={0,log3(a+1)},B={a,a+b}若A∩B={1},则b=______.
【答案】-1
【解析】
直接利用交集的定义列方程求解即可.
∵集合,
且,
所以,
解得,
故答案为.
【点睛】
本题考查交集的定义、以及集合互异性的应用,是基础题.集合的交集是由两个集合的公共元素组成的集合.
【题型】填空题
【结束】
14
某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据,绘制了下面的折线图.根据图表对比,可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差__________(填甲或乙)更大.
高一数学填空题简单题查看答案及解析
已知数列满足,且.
(Ⅰ)证明:数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)若记为满足不等式的正整数的个数,设,求数列的最大项与最小项的值.
【答案】(1)见解析;(2)最大项为,最小项为.
【解析】试题分析:(Ⅰ)对两边取倒数,移项即可得出,故而数列为等差数列,利用等差数列的通项公式求出,从而可得出;(Ⅱ)根据不等式,,得,又,从而,当为奇数时,单调递减,;当为偶数时单调递增,综上的最大项为,最小项为.
(Ⅰ)由于,,则
∴,则,即为常数
又,∴数列是以1为首项,为公比的等比数列
从而,即.
(Ⅱ)由即,得,
又,从而
故
当为奇数时,,单调递减,;
当为偶数时,,单调递增,
综上的最大项为,最小项为.
【题型】解答题
【结束】
22
已知向量, ,若函数的最小正周期为,且在区间上单调递减.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若关于的方程在有实数解,求的取值范围.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
若是一个集合,是一个以的某些子集为元素的集合,且满足:(1)属于,属于;(2)中任意多个元素的并集属于;(3)中任意多个元素的交集属于,则称是集合上的一个拓补.已知集合,对于下面给出的四个集合:
①②
③④
其中是集合上的拓补的集合的序号是______.(写出所有的拓补的集合的序号)
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
满足条件的集合有__________个.
【答案】8
【解析】由题意可得M中必含有元素1和2,也就是至少两个元素,所以两个元素集{1,2},三个元素集{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5},四个元素集{1,2,3,4}、{1,2,3,5},{1,2,4,5},五个元素集{1,2,3,4,5,},共8个。填8.
【题型】填空题
【结束】
14
若是偶函数,则__________.
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满足条件的集合有__________个.
【答案】8
【解析】由题意可得M中必含有元素1和2,也就是至少两个元素,所以两个元素集{1,2},三个元素集{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5},四个元素集{1,2,3,4}、{1,2,3,5},{1,2,4,5},五个元素集{1,2,3,4,5,},共8个。填8.
【题型】填空题
【结束】
14
若是偶函数,则__________.
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已知二次函数满足,且对于任意恒成立.
(1)求的值及的表达式;
(2)设定义域为D,现给出一个数学运算程序:
,按照这个运算规则,若给出,请你写出满足上述条件的集合的所有元素.
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函数的最小值为.
(1)求;
(2)若,求及此时的最大值.
【答案】(1) ;(2)答案见解析.
【解析】试题分析:(1)利用同角三角函数间的基本关系化简函数解析式后,分三种情况:①小于﹣1时②大于﹣1而小于1时③大于1时,根据二次函数求最小值的方法求出f(x)的最小值g(a)的值即可;(2)把代入到第一问的g(a)的第二和第三个解析式中,求出a的值,代入f(x)中得到f(x)的解析式,利用配方可得f(x)的最大值.
(1)由
.这里
①若则当时,
②若当时,
③若则当时,
因此
(2)
①若,则有得,矛盾;
②若,则有即或(舍).
时, 此时
当时, 取得最大值为5.
点睛:二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到;常见题型有:(1)轴固定区间也固定;(2)轴动(轴含参数),区间固定;(3)轴固定,区间动(区间含参数). 找最值的关键是:(1)图象的开口方向;(2)对称轴与区间的位置关系;(3)结合图象及单调性确定函数最值.
【题型】填空题
【结束】
21
已知两个不共线的向量的夹角为,且为正实数.
(1)若与垂直,求;
(2)若,求的最小值及对应的的值,并指出此时向量与的位置关系.
(3)若为锐角,对于正实数,关于的方程有两个不同的正实数解,且,求的取值范围.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
设A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},求实数a的取值范围 ,
【解析】本试题主要考查了集合的交集的运算和集合概念的运用。
高一数学解答题简单题查看答案及解析
已知集合, .
求, ,
【答案】; ;
【解析】试题分析:对于连续区间上的集合交、并、补运算,我们常借助于数轴,特别要注意实心点,空心点的标注,也就是注意端点问题。
;
【题型】解答题
【结束】
18
(1)计算 .
解方程:.
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