（本小题满分12分）设动点P到点A(－l，0)和B(1，0)的距离分别为d1和d2，∠AP...

试题详情

（本小题满分12分）

设动点P到点A(－l，0)和B(1，0)的距离分别为d₁和d₂，

∠APB＝2θ,且存在常数λ(0＜λ＜1＝,使得d₁d₂ sin²θ＝λ．

（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；

（2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两

点,试确定λ的范围,使·＝0,其中点

O为坐标原点．

高三数学解答题简单题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

（本小题满分12分）
设动点P到点A(－l，0)和B(1，0)的距离分别为d₁和d₂，
∠APB＝2θ,且存在常数λ(0＜λ＜1＝,使得d₁d₂ sin²θ＝λ．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两
点,试确定λ的范围,使·＝0,其中点
O为坐标原点．

高三数学解答题简单题查看答案及解析
设动点P到点A（-1，0）和B（1，0）的距离分别为d₁和d₂，∠APB=2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d₁d₂sin²θ=λ．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）过点B作直线双曲线C的右支于M，N两点，试确定λ的范围，使，其中点O为坐标原点．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设动点P到点F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距离分别为d₁和d₂，∠F₁PF₂=2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d₁d₂sin²θ=λ．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）如图，过点F₂的直线与双曲线C的右支交于A，B两点．问：是否存在λ，使△F₁AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设动点P到点F₁（-1，0）和F₂（1，0）的距离分别为d₁和d₂，∠F₁PF₂=2θ，且存在常数λ（0＜λ＜1），使得d₁d₂sin²θ=λ．
（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；
（2）如图，过点F₂的直线与双曲线C的右支交于A，B两点．问：是否存在λ，使△F₁AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知点，点是⊙：上任意两个不同的点，且满足，设为弦的中点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）试探究在轨迹上是否存在这样的点：它到直线的距离恰好等于到点的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小1.
(Ⅰ)求曲线的方程；
(Ⅱ)直线与曲线相交于两点，设直线的斜率分别为
求证：为定值.

高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图，已知椭圆的离心率为，为椭圆上的动点，到点的距离的最大值为，直线交椭圆于，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以为圆心的圆的半径为，且圆与、相切.
(i)是否存在常数，使恒成立？若存在，求出常数；若不存在，说明理由；
(ii)求的面积.

高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图，已知椭圆的离心率为，为椭圆上的动点，到点的距离的最大值为，直线交椭圆于，两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以为圆心的圆的半径为，且圆与、相切.
(i)是否存在常数，使恒成立？若存在，求出常数；若不存在，说明理由；
(ii)求的面积.

高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知点（，是常数），且动点到轴的距离比到点的距离小.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）（i）已知点，若曲线上存在不同两点、满足，求实数的取值范围；
（ii）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析
设曲线：上的点到点的距离的最小值为,若,,
（1）求数列的通项公式；
（2）求证:；
（3）是否存在常数,使得对,都有不等式:成立?请说明理由.

高三数学解答题简单题查看答案及解析