在等差数列中，已知公差， ，且， ， 成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求.【答案...

在等差数列中，已知公差， ，且， ， 成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求.

【答案】（1）；（2）100

【解析】试题分析：（1）根据题意， ， 成等比数列得得求出d即可得通项公式；（2）求项的绝对前n项和，首先分清数列有多少项正数项和负数项，然后正数项绝对值数值不变，负数项绝对值要变号，从而得，得，由，得，∴ 计算 即可得出结论

解析：（1）由题意可得，则， ，

，即，

化简得，解得或（舍去）.

∴.

（2）由（1）得时，

由，得，由，得，

∴

.

∴.

点睛：对于数列第一问首先要熟悉等差和等比通项公式及其性质即可轻松解决，对于第二问前n项的绝对值的和问题，首先要找到数列由多少正数项和负数项，进而找到绝对值所影响的项，然后在求解即可得结论

【题型】解答题
【结束】
18

甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.

(I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;

(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为,乙公司该推销员的日工资为 (单位: 元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:

某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

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已知是公差不为零的等差数列，满足，且、、成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）设等差数列 的公差为，由a3=7，且、、成等比数列．可得，解之得即可得出数列的通项公式；

2）由（1）得，则，由裂项相消法可求数列的前项和.

（1）设数列的公差为，且由题意得，

即 ，解得，

所以数列的通项公式.

（2）由（1）得

，

.

【题型】解答题
【结束】
18

四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.

（1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；

（2）求点B到平面SAD的距离.

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已知等差数列满足：，.的前n项和为.

（Ⅰ）求 及；

（Ⅱ）若 ,（），求数列的前项和.

【答案】（Ⅰ）, （Ⅱ）=

【解析】

（Ⅰ）设出首项a1和公差d　　 ，利用等差数列通项公式，就可求出，再利用等差数列前项求和公式就可求出;（Ⅱ）由（Ⅰ）知,再利用 ,（）,就可求出,再利用错位相减法就可求出.

（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d

∵ ,　 ∴ 　 解得

∴ ,

（Ⅱ）∵ ,　　 ∴

∵　　　 ∴

∴

= (1- + - +…+-)

=(1-)　 =

所以数列的前项和= .

考点：1.等差数列的通项公式; 2. 等差数列的前n项和公式; 3.裂项法求数列的前n项和公式

【题型】解答题
【结束】
18

在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（）求证： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在线段（含端点）上，是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知等比数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析： 法一：根据即可求出数列的通项公式；法二：根据等比数列的前项和公式和已知条件求出公比和首项的值，即可求出数列的通项公式； 根据对数的运算性质求出，代入即可求出的数列的通项公式，利用裂项法求出数列的前项和

解析：(1)

法一：由得，

当时， ，即，

又，当时符合上式，所以通项公式为.

法二：由得，

从而有，

所以等比数列公比，首项，因此通项公式为.

（2）由（1）可得，

，

.

【题型】解答题
【结束】
18

四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形.

（1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；

（2）求点B到平面SAD的距离.

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已知递增的等差数列的前三项和为，前三项积为10，则前10项和_______.

【答案】85

【解析】，

所以公差为.

点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.

【题型】填空题
【结束】
15

函数在闭区间上的最小值是_______.

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已知等差数列前项和为，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令（）求数列前项和为

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和的运用。第一问由

，可得首项和公差，然后得到

（2）利用第一问中的的结论得到，分组求和可知

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已知是等差数列，其前n项和为S_n，是等比数列，且，.

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）记，，证明（）.

【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.

由，得，，.

由条件，得方程组，解得

所以，，.

（2）证明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：数学归纳法）

①  当n=1时，，，故等式成立.

②  假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，有：

即，因此n=k+1时等式也成立

由①和②，可知对任意，成立.

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已知数列的前项和公式为，若，则数列的前项和__________．

【答案】

【解析】依题意得,故,所以是首项为,公比为的等比数列,故.

[点睛] 已知数列的前项和，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：

(1)先利用求出；(2)用替换中的得到一个新的关系，利用 便可求出当时的表达式；(3)对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写．

【题型】填空题
【结束】
15

已知， ， ，则的最小值为__________．

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记为数列的前项和，已知， .

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）由与之间的关系求出通项公式；（2）求出，再用裂项相消法求出前n项和。

（1）由，得

当时， ；

当时， .

所以.

（2） ，

所以

.

【题型】解答题
【结束】
18

如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB, AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1⊥平面ABCD.且点M是AB1的中点

(1)证明:CM∥平面ADD1A1；

(2)求点M到平面ADD1A1的距离.

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设随机变量，则_______.

【答案】

【解析】试题分析：因为，满足二项分布，所以

考点：1．二项分布公式；

【题型】填空题
【结束】
14

已知递增的等差数列的前三项和为，前三项积为10，则前10项和_______.

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