如图，已知圆交轴于、两点，在圆上运动（不与、重合），过作直线，垂直于交直线于点．（1）求证...

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，已知圆交轴于、两点，在圆上运动（不与、重合），过作直线，垂直于交直线于点．

（1）求证：“如果直线过点，那么”为真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

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已知椭圆，点是长轴上的一个动点，过点的直线与交于两点，与轴交于点，弦的中点为.当为的右焦点且的倾斜角为时，重合，.

（1）求椭圆的方程；

（2）当均与原点不重合时，过点且垂直于的直线与轴交于点.求证：为定值.

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如图，已知抛物线的焦点是，准线是.

（1）写出焦点的坐标和准线的方程；

（2）已知点，若过点的直线交抛物线于不同的两点、（均与不重合），直线、分别交于点、，求证：.

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如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，且、、三点互不重合．

（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

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如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

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（ 本题满分12分 ）

已知点，动点、分别在、轴上运动，满足，为动点，并且满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点的直线（不与轴垂直）与曲线交于两点，设点，与的夹角为，求证：．

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已知抛物线， 为其焦点，过点的直线交抛物线于两点，过点作轴的垂线，交直线于点，如图所示.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）直线是抛物线的不与轴重合的切线，切点为， 与直线交于点，求证：以线段为直径的圆过点.

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已知， ， .

（1）讨论函数的单调性；

（2）记，设， 为函数图象上的两点，且.

（i）当时，若在， 处的切线相互垂直，求证： ；

（ii）若在点， 处的切线重合，求的取值范围.

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