设等差数列的前项和为,且(是常数,),.
(1)求的值及数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和为.
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一个生产公司投资A生产线500万元,每万元可创造利润万元,该公司通过引进先进技术,在生产线A投资减少了x万元,且每万元的利润提高了;若将少用的x万元全部投入B生产线,每万元创造的利润为万元,其中.
若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,求x的取值范围;
若生产线B的利润始终不高于技术改进后生产线A的利润,求a的最大值.
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在中,角的对边分别为且与的等差中项为.
(1)求的值;
(2)若的面积是,求的值.
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已知非常数列的等差数列中,,它的第一,三,七项依次成等比数列
(1)求数列的通项公式.
(2)设数列的前项的和为,求.
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在三角形中,为的中点,
(1)求的值;
(2)若,求三角形的面积.
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求下列不等式的解集
(1)
(2)
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如图所示,正三棱柱的底面边长是2,侧棱长是,点是线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求锐二面角的大小.
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已知复数,为虚数单位.
(1)求的值;
(2)类比数列的有关知识,求的值.
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在直角梯形中,,,,为的中点,如图1.将沿折到的位置,使,点在上,且,如图2.
(1)求证:⊥平面;
(2)求二面角的正切值.
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在中,角的对边分别是,已知,,.
(1)求的值;
(2)若角为锐角,求的值及的面积.
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