已知函数且的图象经过点.
(1)求函数的解析式;
(2)设,用函数单调性的定义证明:函数在区间上单调递减;
(3)解不等式:.
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若数列满足(; , ),称数列为数列,记为其前项和.
(Ⅰ)写出一个满足,且的数列;
(Ⅱ)若, ,证明:若数列是递增数列,则;反之,若,则数列是递增数列;
(Ⅲ)对任意给定的整数(),是否存在首项为0的数列,使得?如果存在,写出一个满足条件的数列;如果不存在,说明理由.
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数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足:an+2-2an+1+an=0(n∈N*),
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,是否存在最大的整数m,使得任意的n均有总成立?若存在,求出m;若不存在,请说明理由.
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已知向量,若函数.
(1)求的最小正周期;
(2)若,求的单调减区间.
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(本小题10分)在中,分别是角的对边,,且.
(Ⅰ)求的值及的面积;
(Ⅱ)若,求角的大小.
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(本小题12分)已知函数的图像经过点.
(1)求的值;
(2)在中,、、所对的边分别为、、,若,且.求.
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设,为椭圆的左、右焦点,动点的坐标为,过点的直线与椭圆交于,两点.
(3)求,的坐标;
(4)若直线,,的斜率之和为0,求的所有整数值.
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已知数列的前项和满足,数列满足。
(1)判断数列是否为等比数列,并求出数列的通项公式;
(2)判断数列的项是否有最大值或最小值,若有,则求出其最大值或最小值;
(3)求数列的前项和。
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设函数y=f(x)的定义域为D,值域为A,如果存在函数x=g(t),使得函数y=f(g(t))的值域仍是A,那么称x=g(x)是函数y=f(x)的一个等值域变换.
(1)已知函数f(x)=x2﹣x+1,x∈B,x=g(t)=log2t,t∈C.
1°若B,C分别为下列集合时,判断x=g(t)是不是函数y=f(x)的一个等值域变换:①B=R,C=(1,+∞);②B=R,C=(2,+∞)
2°若B=[0,4],C=[a,b](0<a<b),若x=g(t)是函数y=f(x)的一个等值域变换,求a,b满足的条件;
(2)设f(x)=log2x的定义域为x∈[2,8],已知x=g(t)=是y=f(x)的一个等值域变换,且函数y=f[g(t)]的定义域为R,求实数m,n的值.
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(Ⅰ)求这段时间的最大温差;
(Ⅱ)写出这段曲线的函数解析式.
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