已知定义域为的函数是奇函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时, 恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数,其中为常数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若存在两个极值点,求证:无论实数取什么值都有.
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(本小题满分15分)如图,正方形的边长为1,正方形所在平面与平面互相垂直,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的体积.
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函数定义在区间上,且对任意的,都有
(1)求的值
(2)若,且,求证(可以利用)
(3) 若,求证在上是增函数.
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已知定义域为的函数是奇函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时, 恒成立,求实数的取值范围.
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(本小题满分12分)已知向量,.
(Ⅰ)求证;
(Ⅱ)若存在不等于0的实数k和t, 使,满足试求此时的最小值.
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函数
(1)当时,求函数在上的值域;
(2)是否存在实数,使函数在递减,并且最大值为1,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知数列满足, , .
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求证: .
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(本小题满分12分)已知函数.
(1)判断的奇偶性.
(2)判断在上的单调性,并用定义证明.
(3)是否存在实数,使不等式对一切恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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为调查我校学生的用电情况,学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍,某月用电量调查,发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间,其频率分布直方图如下图所示.
(1)为降低能源损耗,节约用电,规定:每间宿舍每月用电量不超过200度时,按每度0.5元收取费用;超过200度,超过部分按每度1元收取费用。以t表示某宿舍的用电量(单位:度),以y表示该宿舍的用电费用(单位:元),求y与t的函数关系式?
(2)求图中月用电量在(200,250]度的宿舍有多少间?
(3)在直方图中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率(例如:若t∈[150,200),则取t=175,且t=175发生的频率等于落入[150,200)的频率),试估计我校学生宿舍的月均用电费用.
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