高一数学解答题试题 - 极难题

定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.

（1）已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”？若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；

（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

（3）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

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已知椭圆C:的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为的直线经过点M

（0，1），与椭圆C交于不同的两点A ，B．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求的取值范围．

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（本题满分12分）设函数

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间;

（2）若，是否存在实数，使函数的值域恰为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

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设函数．

（1）当时，求函数的值域；

（2）若，对任意的实数函数恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，存在实数使得函数成立，求实数的取值范围．

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（2010秋•邯郸期末）函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点 A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．

（1）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？

（2）证明：x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]；

（3）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（100），g（100）的大小，并按从小到大的顺序排列．

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设是正数数列， ，且 ．求证： ．

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已知数列的前项和满足。

（1）数列满足，判断数列的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；

（2）在（1）的条件下，求数列的前项和；

（3）记，证明。

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已知数列的首项。

（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；

（2）证明：对任意的；

（3）证明：。

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已知函数为奇函数.

（1）求的值，并求函数的定义域；

（2）判断并证明函数的单调性；

（3）若对于任意，是否存在实数，使得不等式恒成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

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已知函数，当时，的最大值为，最小值为.

（1）若角的终边经过点，求的值；

（2）设，在上有两个不同的零点，求的取值范围.

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