高一数学解答题试题 - 极难题

设集合，．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围．

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（2015秋•宝山区期末）设函数f（x）是2x与的平均值（x≠0．且x，a∈R）．

（1）当a=1时，求f（x）在[，2]上的值域；

（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；

（3）设g（x）=，是否存在正数a，使得对于区间[﹣，]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知二次函数满足条件,当时恒成立.

(1)求;

(2)求的解析式;

(3)若,且,求证:.

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数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足：，求数列的通项公式；

（3）令，求数列的前项和．

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已知二次函数

（1）当时，的最大值为，求的最小值；

（2）对于任意的，总有，试求的取值范围.

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解关于的不等式， .

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已知，.

（1）求当时，的值域；

（2）若函数在内有且只有一个零点，求的取值范围.

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一台风中心于某天中午12：00在港口的正南方向，距该港口千米的海面处形成（如图），并以每小时千米的速度向北偏东方向上沿直线匀速运动，距台风中心千米以内的范围将受到台风的影响，请建立适当的坐标系.

（1）当台风中心离港口距离最近时，求该台风所影响区域的边界曲线方程；

（2）若港口于当天下午17：00开始受到此台风的影响，（i）求的值；（ii）求港口受该台风影响持续时间段的长.

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设函数，且有.

（1）求证：，且；

（2）求证：函数在区间内有两个不同的零点.

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某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元．设余下工程的总费用为万元．

(1)试将表示成的函数；

(2)需要修建多少个增压站才能使最小，其最小值为多少？

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