(本小题满分14分)已知函数.
(Ⅰ)若,关于的不等式在区间上恒成立,求的取值范围;
(Ⅱ)若,解关于的不等式;
(Ⅲ)若,且,求的取值范围.
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前n个连续的正整数的乘积叫做n的阶乘,记作,即. 设正数数列满足,.记.
(1) 求
(2) (2)求数列的通项公式;
(3)求证:.
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设,若,,.
(1)证明:且;
(2)试判断函数在内的零点个数,并说明理由.
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如图,直三棱柱中,,是棱的中点,.
(1)证明:;
(2)求二面角的大小.
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如图,过点的直线与圆相交于两点,过点且与垂直的直线与圆的另一交点为.
(1)当点坐标为时,求直线的方程;
(2)求四边形面积的最大值.
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国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况,它的计算公式为,各种类型家庭的n如下表所示:
家庭类型 | 贫 困 | 温 饱 | 小 康 | 富 裕 | 最富裕 |
n | n>60% | 50%<n≤60% | 40%<n≤50% | 30%<n≤40% | n≤30% |
根据某市城区家庭抽样调查统计,从2005年起,每户家庭消费支出总额每年平均增加680元,其中食品消费支出总额每年平均增加100元。
(1)若2005年该市城区家庭刚达到小康,且该年每户家庭消费支出总额为8600元,问2010年能否达到富裕?请说明理由。
(2)若2010年比2005年的消费支出总额增加34%,而其中食品消费支出总额增加10%,问从哪一年起能达到富裕?请说明理由。
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(16分)已知数列的前n项和是,且
(1)证明:为等比数列;
(2)证明:
(3)为数列的前n项和,设,是否存在正整数m,k,使成立,若存在,求出m,k;若不存在,说明理由.
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已知数列{an}的首项a1=,an+1= (n).
(1)证明:数列{-1}是等比数列;
(2)求数列{}的前n项和Sn.
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已知定义域为的函数是奇函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当时, 恒成立,求实数的取值范围.
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(本小题满分13分)已知函数.
(1)若对于区间内的任意,总有成立,求实数的取值范围;
(2)若函数在区间内有两个不同的零点,求:
①实数的取值范围; ②的取值范围.
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