(本小题满分12分)设各项均为正数的等比数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求证: ;
(3)是否存在正整数,使得对任意正整数均成立?若存在,求出的最大值,若不存在,说明理由.
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已知二次函数 .
(1)求函数在区间的最大值;
(2)若关于的方程有两个实根,且,求实数的最大值.
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(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系中,点在单位圆上,,且.
(1)若,求的值;
(2)若也是单位圆上的点,且.过点分别做轴的垂线,垂足为,记的面积为,的面积为.设,求函数的最大值.
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已知正项数列的前项和为,对任意,点都在函数的图像上.
(I)求数列的首项和通项公式;
(II)若数列满足,求数列的前项和;
(III)已知数列满足.若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.
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已知定义在上的函数满足:,且对于任意实数,总有成立.
(1)求的值,并证明为偶函数;
(2)若数列满足,求数列的通项公式;
(3)若对于任意非零实数,总有.设有理数满足,判断 和 的大小关系,并证明你的结论.
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如图, 矩形中, , , 现以矩形的边为轴, 的中点为原点建立直角坐标系, 是轴上方一点, 使得、与线段分别交于点、, 且成等比数列.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)求动点到直线距离的最大值及取得最大值时点的坐标.
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已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点,是的中点.
(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线的方程.
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已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
( 1 ) 证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆相交于两点,是的中点.
(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线的方程.
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(本题满分10分)已知数列{an}中,a1=,an+1=(n∈N*).
(1)求证:数列{}是等差数列,并求{an}的通项公式;
(2)设bn+an=l(n∈N*),S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,试比较an与8Sn的大小.
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