已知函数f（x）=
．
（Ⅰ）求f（
），f（
），f（
），f（
）的值；
（Ⅱ）当实数a≠
时，猜想f（a）+f（1-a）的值，并证明．
高一数学解答题中等难度题
已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求f（），f（），f（），f（）的值；
（Ⅱ）当实数a≠时，猜想f（a）+f（1-a）的值，并证明．
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已知函数
．
（1）求
，
的值；
（2）当实数
时，猜想
的值，并证明．
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已知函数f（x）=．
（Ⅰ）求f（），f（），f（），f（）的值；
（Ⅱ）当实数a≠时，猜想f（a）+f（1-a）的值，并证明．
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教科书中有如下的对数运算性质：
．已知
、
互为反函数
，若函数
有性质：对于任意的实数
，有
，通过类比的思想，猜想函数
性质：___________________________________________．
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已知集合
，
.
（1）求证：
；
（2）
是周期函数，据此猜想
中的元素一定是周期函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论；
（3）是奇函数，据此猜想中的元素一定是奇函数，判断该猜想是否正确，并证明你的结论.
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已知函数
．
（Ⅰ）计算
，
，
及
的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；
（Ⅲ）求值：
．
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已知数列
和
,
,
,(
且
),
, 
.
(I)求
;
(Ⅱ)猜想数列的通项公式,并证明;
(Ⅲ)设函数
,若
对任意恒成立,求
的取值范围.
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，令
．| x | … | |||||
 | … | |||||
 | … |
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，令．| x | … | |||||
| | … | |||||
| | … |
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已知函数
，令
。
（1）求函数
的值域；
（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；
|
| … | |||||
|
| … | |||||
|
| … |
（3）如图，已知在区间
的图像，请据此在该坐标系中补全函数在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数
的图像. 请说明你的作图依据.
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下列命题中，所有正确命题的序号是 ．
（1）函数
的图像一定过定点
；
（2）函数
的定义域是
，则函数
的定义域为
；
（3）已知=
,且
=
，则
=
；
（4）已知
且
，则实数
；
（5）已知函数
在
上有零点，则实数
的取值范围是
．
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