已知长方体中，分别是线段，的中点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.

已知长方体中，分别是线段，的中点，.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面.

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如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB.

(1)证明：PE⊥FG；

(2)求二面角P­AD­C的正切值；

(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

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已知四棱锥中，底面为矩形，且，，若平面，，分别是线段，的中点．

（1）证明：；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置：若不存在，说明理由；

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如图（1）所示，已知四边形是由直角和直角梯形拼接而成的，其中，且点为线段的中点， ， ，现将沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示，连接，点、分别在线段、上．

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）若三棱锥的体积是四棱锥体积的，求点到平面的距离．

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已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

（1）证明：

（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值

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如图，长方体中，为线段的中点,.

(Ⅰ)证明：⊥平面；

(Ⅱ)求点到平面的距离.

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