已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率...

已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；

（Ⅲ）比较与的大小，并加以证明．

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已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；

（3）比较与的大小，并加以证明．

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已知函数．

(I)求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；

(Ⅲ)比较与的大小，并加以证明.

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已知函数，曲线在处的切线方程为．

（1）求实数的值；

（2）设（为自然对数的底数），表示的导函数，求证：对于的图象上不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于．

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设函数 ，的导函数为.

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）对于曲线上的不同两点，，，求证：在内存在唯一的，使直线的斜率等于.

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定义函数，其中，，．

（Ⅰ）设函数，求的定义域；

（Ⅱ）设函数的图像为曲线，若存在实数使得曲线在处有斜率为的切线，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当且时，试比较与的大小（只写出结论）．

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已知函数.

（1）曲线在点处的切线斜率为，求该切线方程；

（2）若函数在区间上恒成立，且存在使得，求的值.

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已知函数，其中为实数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．

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已知函数．

（1）求曲线的斜率为2的切线方程；

（2）证明：；

（3）确定实数的取值范围，使得存在,当时,恒有．

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设函数， ，已知曲线在点处的切线与直线平行.

（1）求的值；

（2）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由.

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