数列
满足：
，给出下述命题：
①若数列满足：
，则
成立；
②存在常数
，使得
成立；
③若
（其中
），则
；
④存在常数
，使得
都成立．
上述命题正确的是________．（写出所有正确结论的序号）
高一数学填空题中等难度题
数列满足：，给出下述命题：
①若数列满足：，则成立；
②存在常数，使得成立；
③若（其中），则；
④存在常数，使得都成立．
上述命题正确的是________．（写出所有正确结论的序号）
高一数学填空题中等难度题
数列满足：，给出下述命题：
①若数列满足：，则成立；
②存在常数，使得成立；
③若（其中），则；
④存在常数，使得都成立．
上述命题正确的是________．（写出所有正确结论的序号）
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
给出下面四个命题，不正确的是： ．
①若向量
、
满足
，且与
的夹角为
，则在上的投影等于
；
②若等比数列
的前
项和为
，则、
、
也成等比数列；
③常数列既是等差数列，又是等比数列；
④若向量与共线，则存在唯一实数
，使得
成立。
⑤在正项等比数列中，若
，则
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设数列
的前项和为
，且
，给出下列四个命题：
①数列是等比数列；
②数列
是等比数列；
③存在常数
，使
恒成立；
④若
恒成立，则
．
以上命题中正确的命题是______________（写出所有正确命题的序号）．
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无穷等差数列
的各项均为整数，首项为
、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：
①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；
②对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；
③存在满足条件的数列，使得对任意的
，
成立。
其中正确命题的序号为（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
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给出以下命题：
①存在两个不等实数
，使得等式
成立；
②若数列是等差数列，且
，则
；
③若
是等比数列的前n项和，则
成等比数列；
④若是等比数列的前n项和，且
，则
为零；
⑤已知
的三个内角
所对的边分别为
，若
，则一定是锐角三角形。其中正确的命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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记
为不超过实数
的最大整数，例如，
，
，
．设
为正整数，数列
满足
， 
，现有下列命题：
①函数
为奇函数；
②当
时，数列的前3项依次为4,2,2；
③对数列存在正整数的值，使得数列为常数列；
④当
时，
；
其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）
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（16分） 给定数列
，如果存在常数
使得
对任意
都成立，则称为“M类数列”
（1）若
是公差为的等差数列，判断是否为“M类数列”，并说明理由；
（1）若是“M类数列”且满足：
①求
及的通项公式；
②设数列
满足：对任意的正整数，都有
，且集合
中有且仅有3个元素，试求实数的取值范围．
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设数列
前
项和为
，且
。其中
为实常数，
且
。
（1） 求证：是等比数列；
（2） 若数列的公比满足
且
，求
的
通项公式；
（3）若
时，设
，是否存在最大的正整数
，使得对任意
均有
成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。
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在数列
中，如果存在非零的常数
，使得
对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列
满足
，若
，当数列的周期为
时，则数列的前
项的和
为（ ）
A.
B.
C.
D.
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在数列{an}中，如果存在非零常数T ，使得
对于任意的非零自然数 均成立，那么就称数列为周期数列，其中T 叫数列的周期。已知数列
满足
(n≥2)，如果
，当数列的周期最小时，该数列前2012项的和是 （ ）
A．670 B．671 C．1341 D．1340
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