如图，在四棱锥中，点是底面对角线上一点，，是边长为的正三角形，，.（1）证明：平面.（2）...

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，试探求点的位置，使平面，并证明。

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已知三棱锥(如图1)的平面展开图（如图2）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（1）证明：平面平面；

（2）若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的正切值．

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（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，，为的中点，为上一点，且．

（1）证明：平面；

（2）证明：平面；

（3）求三棱锥的体积．

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如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点.

（1）证明：平面⊥平面；

（2）若直线与平面所成的角为45°，求三棱锥的体积.

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如图，在四棱锥中，点是底面对角线上一点，，是边长为的正三角形，，.

（1）证明：平面.

（2）若四边形为平行四边形，求四棱锥的体积.

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如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，平面平面.

（1）求证：；

（2）若底面是边长为2的菱形，四棱锥的体积为，求点到平面的距离.

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如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面平面，点为上一点．

（1）若平面，求证：点为中点；

（2）求证：平面平面．

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如图，四棱锥中，，四边形是边长为的正方形，若分别是线段的中点．

（1）求证：∥底面；

（2）若点为线段的中点，求三角形的面积。

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如图，四棱锥的底面四边形是梯形，，，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）若且平面平面，证明：.

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