已知函数(1)求的单调区间；(2)若（i）证明恰有两个零点；（ii）设为的极值点，为的零点...

（本小题满分13分）已知函数（）.

（1）若函数有三个零点分别为，且，，求函数的单调区间；

（2）若，，证明：函数在区间(0，2)内一定有极值点；

（3）在（2）的条件下，若函数的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围.

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已知函数（），，．

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，的两个极值点为，（）．

①证明：；

②若，恰为的零点，求的最小值．

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已知

（1）若 ，且函数 在区间 上单调递增，求实数a的范围；

（2）若函数有两个极值点 ， 且存在 满足 ，令函数 ，试判断 零点的个数并证明．

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设,函数.

（1）讨论函数的单调区间和极值;

（2）已知和是函数的两个不同的零点,

求的值并证明:.

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已知函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若有两个零点，求实数的范围；

（3）已知函数与函数的图象关于原点对称，如果，且，证明： .

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设，函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知（是自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：．

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已知函数，其中为自然对数的底数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）若，是函数的两个零点，设，证明：随着的增大而增大.

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设函数，其中N，≥2，且R．

（1）当，时，求函数的单调区间；

（2）当时，令，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围；

（3）当时，试求函数的零点个数，并证明你的结论．

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已知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）若，使得对任意恒成立，求的取值范围；

（Ⅱ）当时，若函数有且仅有一个零点，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：．

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已知函数

（Ⅰ）讨论函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）若且恒成立，求的最大值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，且取得最大值时，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：

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