若数列：，满足，则称为数列，并记.（1）写出所有满足，的数列；（2）若，，证明：数列是递减...

若无穷数列满足：是正实数，当时，，则称是“-数列”.已知数列是“-数列”.

（Ⅰ）若，写出的所有可能值；

（Ⅱ）证明：是等差数列当且仅当单调递减；

（Ⅲ）若存在正整数，对任意正整数，都有，证明：是数列的最大项.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

在数列中，若（，，为常数），则称为数列．

（1）若数列是数列，，，写出所有满足条件的数列的前项；

（2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；

（3）若数列满足，，，设数列的前项和为．是否存在

正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；

若不存在，说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

若数列满足则称为数列.记

（1）若为数列,且试写出的所有可能值；

（2）若为数列，且求的最大值；

（3）对任意给定的正整数是否存在数列使得？若存在，写出满足条件的一个数列；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设，若数列满足：对所有，，且当时，，则称为“数列”，设R，函数，数列满足，（）.

（1）若，而是数列，求的值；

（2）设，证明：存在，使得是数列，但对任意，都不是数列；

（3）设，证明：对任意，都存在，使得是数列.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

数列满足条件：，其中.证明：对于任意的正整数，有如下结果成立.

（Ⅰ）数列为等比数列；

（Ⅱ）记数列，则数列为单调递减数列；

（Ⅲ）.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

定义域为R，且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为M，例如，函数。

（1）已知函数，证明：；

（2）写出一个函数，使得，并说明理由；

（3）写出一个函数，使得数列极限

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知数列满足，，()

（1）若，数列单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，试写出对任意成立的充要条件，并证明你的结论.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

（(本小题共13分)

若数列满足，数列为数列，记=.

（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；

（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；

（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。

【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A₅。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A₅）

（Ⅱ）必要性：因为E数列A₅是递增数列，所以.所以A₅是首项为12，公差为1的等差数列.所以a₂₀₀₀=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1，a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1……a₂—a₁1所以a₂₀₀₀—a19999，即a₂₀₀₀a₁+1999.又因为a₁=12，a₂₀₀₀=2011,所以a₂₀₀₀=a₁+1999.故是递增数列.综上，结论得证。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分12分）已知直角的三边长,满足

(1)已知均为正整数,且成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列,且,求满足不等式的所有的值;

(2)已知成等比数列,若数列满足,证明数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且是正整数.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

定义：对于任意，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列.

（1）若等差数列的前项和为，且，判断数列是否是M数列，并说明理由；

（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列是M数列，并指出M的取值范围；

（3）设数列，问数列是否是M数列？请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析