如图，已知正三角形的边长为1，设，.（1）若是的中点，用分别表示向量，；（2）求；（3）求...

如图，已知正三角形的边长为1，设，.

（1）若是的中点，用分别表示向量，；

（2）求；

（3）求与的夹角.

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如图，已知正三角形的边长为1，设.

（1）若是的中点，用，表示向量；

（2）求与的夹角.

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（本小题满分10分）如图，已知△是边长为4的正三角形，是的中点，，分别是边，上的点，且，设．

（Ⅰ）试将线段的长表示为的函数；

（Ⅱ）设△的面积为，求的解析式，并求的最小值；

（Ⅲ）若将折线绕直线旋转一周得到空间几何体，试问：该几何体的体积是否有最小值？若有，求出它的最小值；若没有，请说明理由．

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如图，在三棱锥中,是边长为4的正三角形,是中点，平面平面, ,分别是的中点.

(1) 求证:.　　

(2) 求三棱锥的体积.

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已知在三棱锥中，分别是的中点，都是正三角形，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值；

（3）若点在一个表面积为的球面上，求的边长.

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如图，直三棱柱 的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点

（1）证明:平面平面

（2）若直线与平面 所成的角为45°，求点到面的距离

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如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点.

（1）证明：平面⊥平面；

（2）若直线与平面所成的角为45°，求三棱锥的体积.

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（本小题12分）

已知斜三棱柱的底面是正三角形，侧面是边长为2的菱形，

且,是的中点，．

①求证：平面；

②求点到平面的距离．

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如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的棱形， 为的中点.

（1）求证： ；

（2）求.

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已知：，，是的内角，，，分别是其对边长，向量，，.

（1）求角A的大小；

（2）若求的长.

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