已知函数(
是自然对数的底数).证明:
(1)存在唯一的极值点;
(2)有且仅有两个实根,且两个实根互为相反数.
高三数学解答题困难题
已知函数(
是自然对数的底数).证明:
(1)存在唯一的极值点;
(2)有且仅有两个实根,且两个实根互为相反数.
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已知函数,
,
为自然对数的底数.
(1)当时,证明:函数
只有一个零点;
(2)若函数存在两个不同的极值点
,
,求实数
的取值范围.
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已知函数 ,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当时,若函数
存在两个相距大于2的极值点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若函数与函数
的图象关于
轴对称,且函数
在
单调递减,在
单调递增,试证明:
.
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已知函数 ,其中
为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当时,若函数
存在两个相距大于2的极值点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若函数与函数
的图象关于
轴对称,且函数
在
单调递减,在
单调递增,试证明:
.
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已知函数,(其中
,
是自然对数的底数)。
(Ⅰ)若关于的方程
有唯一实根,求
的值;
(Ⅱ)若过原点作曲线的切线
与直线
垂直,证明:
;
(Ⅲ)设,当
时,
恒成立,求实数
的取值范围。
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已知是函数
的极值点.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求证:函数存在唯一的极小值点
,且
.
(参考数据:,
,其中
为自然对数的底数)
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已知函数
(1)求的单调区间和极值;
(2)当m为何值时,不等式 恒成立?
(3)证明:当时,方程
内有唯一实根.
(e为自然对数的底;参考公式:.)
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设函数.
(1)若,函数
有两个极值点
,且
,求实数
的取值范围;
(2)在(1)的条件下,证明:;
(3)若对任意,都存在
(
为自然对数的底数),使得
成立,求实数
的取值范围.
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设函数,其中x>0,k为常数,e为自然对数的底数.
(1)当k≤0时,求的单调区间;
(2)若函数在区间(1,3)上存在两个极值点,求实数k的取值范围;
(3)证明:对任意给定的实数k,存在(
),使得
在区间(
,
)上单调递增.
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设函数,其中x>0,k为常数,e为自然对数的底数.
(1)当k≤0时,求的单调区间;
(2)若函数在区间(1,3)上存在两个极值点,求实数k的取值范围;
(3)证明:对任意给定的实数k,存在(
),使得
在区间(
,
)上单调递增.
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