设函数.（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；（2）若，证明：.

设函数。

（1）如果，求函数的单调递减区间；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）证明：当时，

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已知函数，，其中.

（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；

（2）若，设函数，其中，证明：当时，

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设函数.

（1）若函数在是单调递减的函数，求实数的取值范围；

（2）若，证明：.

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已知函数，．

（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

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已知函数.

（1）证明：函数在区间上单调递减；

（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数满足：对任意，，都有成立，且时，．

（1）求的值，并证明：当时，；

（2）判断的单调性并加以证明；

（3）若函数在上递减，求实数的取值范围．

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（本小题满分14分）

已知函数在上单调递增，在上单调递减．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若关于的方程在上恰有三个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：（）．（参考数据：）

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已知函数.

（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据： ， ）

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已知函数.

（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：，）

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已知函数 ，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

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