设函数
．
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）证明：
，并指出等号的成立条件．
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设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）证明：，并指出等号的成立条件．
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设函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）证明：，并指出等号的成立条件．
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已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求证： 
，并指出等号成立的条件；
（Ⅱ）求证：对任意实数
，总存在实数
，有
.
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设
是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式
（
，当且仅当
时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.
（1）试证明这个不等式；
（2）设函数
，若
在
内恒成立，求实数
的值.
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学习三角函数一章时，课堂上老师给出这样一个结论:当
时，有
恒成立，当老师把这个证明完成时，
(Ⅰ) 学生甲提出问题：能否在不等式
的左边增加一个量，使不等号的方向得以改变？
下面请同学们证明：若，则 
成立。
(Ⅱ) 当学生甲的问题完成时，学生乙提问：对于不等式
是否也有相似的结论？
下面请同学们探讨：若，是否存在实数
，使
恒成立?如果存在,求出的一个值;如果不存在,请说明理由.
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，并指出等号成立的条件． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（并指出等号成立的条件） 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
}的前n项和，
≥
，并指出等号成立条件；高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
}的前n项和，≥，并指出等号成立条件；高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
的前n项和；
，并指出等号成立条件；高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，指出等号成立的条件；
（
）的最小值，指出取最小值时x的值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析