有限数列同时满足下列两个条件：①对于任意的（），；②对于任意的（），，，三个数中至少有一个...

对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质”.①；②存在实数使得.

（1）数列中，，判断是否具有“性质”.

（2）若各项为正数的等比数列的前项和为，且，证明：数列具有“性质”，并指出的取值范围.

（3）若数列的通项公式，对于任意的，数列具有“性质”，且对满足条件的的最小值，求整数的值.

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非空有限集合是由若干个正实数组成,集合的元素个数.对于任意，数或中至少有一个属于，称集合是“好集”:否则,称集合是“坏集”.

（1）判断和是“好集”,还是“坏集”；

（2）题设的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,证明:集合是“坏集”.

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已知函数当时，取得极小值。

（1）   求的值；

（2）   设直线，曲线，若直线与曲线同时满足下列两个条件：

（i）   直线与曲线相切且至少有两个切点；

（ii）  对任意都有，则称直线为曲线的“上夹线”。试证明：直线是曲线的“上夹线”。

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设四个数中，前三个成等比数列，其和为，后三个成等差数列，其和为9，其公差不为零.对于任意给定的，若满足条件的数列的个数大于1，则实数的取值范围是______.

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若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列。例如，若数列是1,2,3,……,,…，则数列是0,1,2,…,, ….已知对任意的,,则=________。

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有限数列同时满足下列两个条件：

①对于任意的（），；

②对于任意的（），，，三个数中至少有一个数是数列中的项．

（1）若，且，，，，求的值；

（2）证明：不可能是数列中的项；

（3）求的最大值．

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对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“性质”，不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：

(1)是的一个排列；(2)数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。给出下面三个数列：

①数列的前项和；

②数列1，2，3，4，5；

③数列1，2，3，… 11.

其中具有“性质”或具有“变换性质”的为　　　　　　 .（写出所有正确的序号）．

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如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列 “伪等差数列”， 称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：

①对于任意的首项，若<0,则这一数列必为有穷数列；

②当>0, >0时，这一数列必为单调递增数列；

③这一数列可以是一个周期数列；

④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；

⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是。

其中正确的结论是­­________________.

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定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列.

（1）若，证明：数列是数列；

（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；

（3）设数列，若数列是数列，求的取值范围.

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