定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中（1）若，且数列是“数...

已知数列为等差数列，，前项和为，数列为等比数列，，公比为2，且，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和.

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已知两个无穷数列分别满足，其中，设数列的前项和分别为.

（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；

（2）若数列满足：存在唯一的正整数，使得，称数列为“坠点数列”.

①若数列“坠点数列”，求

②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

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已知两个无穷数列分别满足，，

其中，设数列的前项和分别为，

（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；

（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”

①若数列为“5坠点数列”，求；

②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

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我们称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”；①；②.

（1）若数列的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；

（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比及数列的通项公式；

（3）若一个等差数列既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.

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已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且满足（其中为常数）， .数列满足.

（1）证明数列是等差数列，并求出的通项公式；

（2）若无穷等比数列满足：对任意的，数列中总存在两个不同的项， 使得，求的公比.

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称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：

①；②.

（1）若数列的通项公式是，

试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；

（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；

（3）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

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称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：

①；②.

（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；

（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

（3）记n阶“期待数列”的前k项和为：

（i）求证：；

（ii）若存在使，试问数列能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.

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已知数列的前项和为，满足，数列为等比数列，公比为，且，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和.

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已知数列为等差数列，数列为等比数列且公比大于1，若，，且恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列满足，求.

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